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梯度折射率光纖光學系統之自聚焦透鏡的特性、自聚焦透鏡成像

2011-01-27

                                      梯度折射率光纖光學系統之自聚焦透鏡的特性、自聚焦透鏡成像

     當自聚焦光纖用作成像時,稱其為自聚焦透鏡。自聚焦透鏡與普通透鏡一樣,既可單獨用來成像,又可與普通透鏡共同組成成像系統。下面來分析自聚焦透鏡的特性和成像關系。

     長度為l的自聚焦透鏡位于空氣中,一條平行光以高度為h入射在透鏡輸入端面,該光線通過透鏡的出射光線為BF',B是光線的出射點,F'是光線與透鏡光軸的 交點。根據幾何光學理論,F'為自聚透鏡的像方焦點,反向延長BF'與平行光的延長線相交于Q點,過Q'點作光軸的垂線交光軸于H'點,H'點即為自聚焦 透鏡的像方主點,H'到F'的距離即為自聚焦透鏡的焦距f',H'到輸出端面的距離為lH'。過B點作曲線的切線交平行光的延長線于C點,則CB方向即為 光線在輸出端面B點的入射方向。再過B點作光軸的平行線BD。

      n(r)為B點的透鏡折射率。因為平行光入射在自聚焦透鏡的輸入端面,不管其入射高度為多大,光線在透鏡內的傳播軌跡為余弦函數形式,即有當求出曲線上B點的斜率后,即可求得,即

     當l有一定長度,即B點離光軸不太遠時,可近似地用n(0)來代替n(r),在近軸區域內用其角度值來代替正切值和正弦值,可得

由此可見, 長度為l的自聚焦透鏡的焦距f'為

又因為B點的半徑rB可求得

所以自聚焦透鏡的主面位置lH'為

自聚焦透鏡的焦點位置lF'為

對自聚焦透鏡的物方焦距等參數也可用同樣的方法求得。

由自聚焦透鏡的焦距表達式可看出,當參數確定后,透鏡的焦距f'取決于透鏡的長度l,且透鏡的焦距呈周期性變化。

f'為極小值,且k為偶數時,f'為正值,k為奇數時,f'為負值。

雖然我們已求出了自聚焦透鏡的各種參數,但以這些參數來求自聚焦透鏡的物像關系,尤其是通過圖解法來求其物像關系,往往是很繁雜的。若以幾何光學的等效光組來代替上述自聚焦透鏡,則可使問題變得簡單。下面以的自聚焦透鏡為例(等效光組的情況很復雜,參見“實用光學設計方法和現代光學系統”一書,機械工業出版社1995),來說明其成像關系。

三、自聚焦透鏡成像

對的自聚焦透鏡,求得,且透鏡的物方焦點和像方 焦點分別位于透鏡的輸入和輸出端面。在近軸成像情況下,,物方焦面和像方主面重合,此面也是透鏡的輸入端面;像方焦面和物方主面重合,此面也是透鏡的輸出端面。因此的自聚焦透鏡完全可以看成是一個單光組成像系統。若用薄透鏡來表示,則上述自聚焦透鏡可用二個單薄透鏡來等效,二個薄透鏡的焦距fL'分別等于的自聚焦透鏡的焦距,即

二個薄透鏡的間隔d=fL',且自聚焦透鏡的輸入和輸出端面分別和前后薄透鏡重合。
 

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