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階躍型光纖的基本原理及光纖束的傳光、傳像特性

2011-01-27

                         階躍型光纖的基本原理及光纖束的傳光、傳像特性

一、階躍型光纖的基本原理

    由全反射原理知道，當(dāng)光線由光密介質(zhì)（折射率n1）射入光疏介質(zhì)（折射率n2）的光滑分界面時(shí)，入射角I大于臨界角Im時(shí)，則入射光將發(fā)生全反射，即

    階躍型光纖就是根據(jù)全反射原理制成的細(xì)而長(zhǎng)的光學(xué)纖維。當(dāng)光線的入射角為U時(shí)，則經(jīng)光纖輸入端面折射后，其折射角U'應(yīng)滿足下式

根據(jù)全反射定律有

    即入射在光纖輸入端面的光線大入射角U，應(yīng)滿足上式，否則光線在光纖內(nèi)不發(fā)生全反射而通不過(guò)光纖。我們定義為光纖的數(shù)值孔徑，即。

當(dāng)光纖位于空氣中時(shí)，。

     與幾何光學(xué)中的物鏡一樣，光纖的數(shù)值孔徑表示光纖接收光能的多少，要想使 光纖通過(guò)較多的光能，就必須增大光纖的數(shù)值孔徑NA,須使n1和n2 的差值增大。當(dāng)光纖的直徑不變、且不彎曲光纖時(shí)，光線在光纖子午面內(nèi)傳播，由光纖出射端面射出的光線出射角是不變的，但其射出方向視其在光纖內(nèi)的反射次數(shù) 而定，若光線在光纖內(nèi)的反射次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則出射光線方向與入射光線方向相同，若光線在光纖內(nèi)的反射次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則出射光線方向與入射光線方向?qū)ΨQ于光 纖的光軸。

     因此一束平行光或一束會(huì)聚光入射在光纖的端面時(shí)，其出射光已不是一束平行光或發(fā)散光，平行光束變成一錐面平行光束，會(huì)聚光束變成一錐面發(fā)散光束。當(dāng)光纖的直徑不均勻時(shí)或光纖被彎曲時(shí)，其出射光束將變得更加復(fù)雜。

     當(dāng)光纖的直徑不均勻時(shí)，即光纖在某處直徑稍大，在某處直徑稍小，就會(huì)形成圓錐形光纖。當(dāng)光線由光纖大端入射時(shí)，光線在光纖內(nèi)每反射一次，反射角減小了圓錐夾角的二倍，反之則反射角增大了角的二倍。由于光纖的長(zhǎng)度比其直徑大得很多，光纖在整個(gè)長(zhǎng)度范圍內(nèi)不可能保持直徑的嚴(yán)格相等，在不相等的地方形成不同角度的圓錐型光纖，因此光線在光纖內(nèi)的入射角和反射角有可能不斷地微量變化，光線從光纖端面射出時(shí)的角度和方向也就無(wú)法嚴(yán)格地確定了。

     根光纖被彎曲成曲率半徑為R的圓弧狀時(shí)，光線在光纖內(nèi)的入射角和反射角也會(huì)發(fā)生改變，甚至有的光線會(huì)折射到光纖的外包皮層，造成光能損失。設(shè)光纖的彎曲圓弧半徑為R，光纖的內(nèi)芯半徑為r0，在子午面內(nèi)的光線與軸心垂直端面的夾角為，光線在B點(diǎn)的入射角和反射角分別為和 ，在C點(diǎn)的入射角和反射角分別為和。

可得

因?yàn)橹挥挟?dāng)時(shí)，B點(diǎn)的光線才會(huì)發(fā)生全反射，所以有

    上式說(shuō)明彎曲后的光纖數(shù)值孔徑小于原光纖數(shù)值孔徑，且其出射光線的方向也要發(fā)生變化。

    由于光纖單絲直徑的變化和光纖束在使用過(guò)程中經(jīng)常成彎曲狀態(tài)，因此入射在光纖端面的平行光束或會(huì)聚光束不再成上述的圓錐平行光束或圓錐發(fā)散光束，綜合其各種變化的幾率，射出光纖端面的光束應(yīng)看成為充滿光纖數(shù)值孔徑角的發(fā)散光束。

二、階躍型光纖束的傳光、傳像特性

     階躍型光纖既具有傳遞光能的特性，又具有可撓性，因此在醫(yī)用和工業(yè)內(nèi)窺鏡及其它光纖儀器中常利用光纖束作為傳光和傳像的光學(xué)元件。所為光纖束就是把許多單根 光纖的兩端用膠緊密地粘貼在一起，做成不同長(zhǎng)度和不同截面形狀與大小的光纖元件。光纖束既可作為傳光束，又可作為傳像束，傳光束是用來(lái)傳遞光能的，傳像束 是用來(lái)傳遞圖像的，由于二者的作用不同，因此其結(jié)構(gòu)形式和要求也不盡相同，下面來(lái)分別加以介紹。

     1. 傳光束傳光束是傳遞光能的，因此要求光纖束應(yīng)具有一定的光能透過(guò)率，設(shè)為光纖束的光能透過(guò)率，為光纖束輸入端光通量，為光纖束輸出端光通量，則光纖束的光能透過(guò)率為

     影響光纖束光能透過(guò)率的因素很多，但其主要因素為光纖束的端面反射損失、內(nèi)芯材料吸收、內(nèi)芯與外包皮的界面反射損失、光纖束的填充系統(tǒng)和數(shù)值孔徑等，下面分別加以分析。

（1）光纖端面的反射損失當(dāng)光纖束位于空氣中時(shí)，光線由空氣入射到光纖端面時(shí)，有一部分光被反射掉，且隨入射角的不同，反射光損失也不同。根據(jù)光的電磁理論，當(dāng)入射角U?0時(shí)，其強(qiáng)度反射率為

     式中，n0為空氣折射率，n1為光纖內(nèi)芯的折射率。n0和n1不變時(shí)，無(wú)論從空氣射入介質(zhì)或從介質(zhì)射入空氣中的光線，其反射損失是一致的，因此在光纖束的輸出端也存在同樣的反射損失，通過(guò)光纖束兩端面的光能透度率為

（2）內(nèi)芯材料吸收任何光學(xué)材料對(duì)光能均有吸收作用，其大小可用吸收系數(shù)來(lái)表示，當(dāng)光線在光纖內(nèi)通過(guò)的路程為S時(shí)，則光線通過(guò)光纖的透過(guò)率為

式中U'為入射光線在光纖端面的折射角，L為光纖的總長(zhǎng)度。光纖的透過(guò)率是呈負(fù)指數(shù)形式的衰減函數(shù)，隨著L的增大，透過(guò)率越來(lái)越小，這是光纖光能損失的主要部分。

（3）內(nèi)芯與外包皮的界面反射損失由于制造上的原因，光纖的內(nèi)芯與外包皮的分界面不可能形成理想的光學(xué)反射面，因此其全反射系數(shù)，設(shè)全反射的損失系數(shù)為A，則有

若光線在光 纖中的全反射次數(shù)為N，則光能透過(guò)率為

（4） 填充系數(shù)和數(shù)值孔徑的影響，光纖束是由許多單根光纖粘接而成的，除了粘層占有一定空間外，光纖的外包皮和排列間隔都占有光纖束的截面空間，這些空間是不能 傳遞光能的,而能夠傳遞光能的只有光纖的內(nèi)芯截面。我們把光纖束內(nèi)芯截面的總和稱為有效傳光面積,有效傳光面積與光纖束端面面積之比稱為光纖束的填充系 數(shù),其值遠(yuǎn)小于1,它與單根光纖的外包皮層厚度和光纖束的排列方式有關(guān),六角形排列的光纖束其填充系數(shù)大。

數(shù)值孔徑是表示光纖束集光本領(lǐng)的參數(shù)，數(shù)值孔徑越大，進(jìn)入光纖束內(nèi)的光線越多，光纖束的透過(guò)率就越高。

綜合上述各種因素，光纖束的光能透過(guò)率為

式中，k為光纖束的填充系數(shù)。

表示子午面內(nèi)一條折射角為U'的光線透過(guò)率，如果是一束光線，通過(guò)光纖束后的光能透過(guò)率為

式中，F(xiàn)(U')為光線束的角分布函數(shù)。

2. 傳像束傳像束之所以能傳遞圖像是因?yàn)榻M成傳像束的每一根光纖好比一個(gè)像元，當(dāng)傳像束的光纖成有規(guī)則排列，即輸入端和輸出端的光纖成一一對(duì)應(yīng)時(shí)，輸入端的圖 像（或稱亮暗）被光纖取樣后傳輸?shù)捷敵龆恕５蛡飨袷械膯胃饫w而言，其傳光特性與傳光束中的光纖相同，要求有一定的光能透過(guò)率和光譜吸收要求，以保證 傳像束能獲得優(yōu)良的彩色傳輸圖像。

作 為傳輸圖像的傳像束，其重要的指標(biāo)是其傳輸圖像的分辨率，它不僅與組成傳像束的單根光纖直徑有關(guān)，而且與光纖束的排列方式和排列緊密程度有關(guān)。當(dāng)光纖的單 絲直徑d一定時(shí)，傳像束的分辨率主要取決于光纖的排列方式和使用狀態(tài)，一般情況下，光纖的排列方式有二種，一種是正方形排列，其填充系數(shù)約為78.5%； 另一種是正六角形排列，其填充系數(shù)約為90.7％。由于其排列方式不同，相鄰單絲光纖間的距離不同,取樣間隔也就不同, 光纖束的分辨率不同。對(duì)正方形排列,在0°和90°方向上，其取樣間隔近似等于單絲光纖的直徑d，其極限分辨率為

但在45°和135°方向上，交錯(cuò)光纖的中心位于同一直線上，其取樣間隔為0.7d，因此其極限分辨率為

說(shuō)明正方形排列的傳像束，在截面不同方向上的分辨率是不一樣的。對(duì)正六角形排列，在0°、60°和120°方向上，其取樣間隔約為，因此其極限分辨率為

但在30°、90°和150°方向上，交錯(cuò)光纖的中心位于同一直線上，其取樣間隔為0.5d極限分辨率為

說(shuō)明正六角形排列的傳像束在不同方向上的分辨率也是不一樣的。

由上述分析可知，正六角形排列的傳像束比正方形排列的傳像束的分辨率要高，故大多數(shù)的傳像光纖束均為正六角形排列。

上 述討論是傳像束在靜態(tài)條件下的分辨率，當(dāng)傳像束對(duì)被傳遞的圖像作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即在動(dòng)態(tài)情況下取樣時(shí)，每根光纖可分時(shí)對(duì)多個(gè)像元取樣，輸出圖像則是動(dòng)態(tài)取樣的 綜合效應(yīng)，克服了靜態(tài)條件下出現(xiàn)的圖像像元漏取缺陷（非有效傳光截面），從而提高了傳像束的分辨率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，傳像束的動(dòng)態(tài)分辨率與光纖的排列方式 無(wú)關(guān)，其大小為

因此傳像束的動(dòng)態(tài)分辨率遠(yuǎn)高于靜態(tài)分辨率。對(duì)正方形排列

提高分辨率2.44倍。對(duì)正六角形排列

提高分辨率2.12倍。