2.2 表面張力修正系數(shù)與蒸汽進(jìn)口參數(shù)的相關(guān)性

為了分析蒸汽進(jìn)口參數(shù)對(duì)表面張力修正系數(shù)最佳取值的影響，筆者基于 Moses 等的對(duì)稱噴管開展研究。實(shí)驗(yàn)噴管型線及網(wǎng)格見圖 4，亞音速區(qū)是半徑為 5.3 cm 的圓弧，跨音速區(qū)是半徑為 68.6 cm 的圓弧，噴管喉部位于 x=6.22 cm 處。數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)壁面及喉部處的網(wǎng)格進(jìn)行加密。噴管壁面最大 y+ 小于 5，網(wǎng)格質(zhì)量在 0.7 以上。噴管網(wǎng)格數(shù)量為 28 萬。

選取文獻(xiàn)中的 7 個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。相應(yīng)的進(jìn)口條件如表 2 所示，壁面采用無滑移絕熱壁面邊界條件，寬度方向采用對(duì)稱邊界條件。

圖 4 Moses 噴管型線及網(wǎng)格

表 2 蒸汽進(jìn)口參數(shù)

圖 5 給出了進(jìn)口總壓為 70 kPa 和 42 kPa 條件下，蒸汽壓力沿噴管的軸向分布。由圖 5(a) 可知，a=1.03 時(shí)，工況 1、工況 2 模擬得出的壓力分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。與圖 5(a) 相似，圖 5(b) 中當(dāng) a=1.0 時(shí)，均能獲得與實(shí)驗(yàn)壓力分布基本吻合的模擬結(jié)果。對(duì)比圖 5(a) 和圖 5(b) 可知，a 的取值與進(jìn)口總溫關(guān)聯(lián)較小，而與總壓有明顯的相關(guān)性。該結(jié)論從圖 6 中 2 組工況的壓力分布曲線可進(jìn)一步證實(shí)。在相同的進(jìn)口總溫下，隨著總壓的下降，對(duì)應(yīng)的表面張力修正系數(shù)最佳取值分別從 1.03 和 1.02 下降到 1.0。對(duì)于以上 7 個(gè)工況的預(yù)測，其蒸汽壓力陡升程度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，蒸汽凝結(jié)位置與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差也均小于 2%，在可接受范圍內(nèi)。

圖 5 不同進(jìn)口總壓條件下噴管軸向壓力分布

圖 6 不同進(jìn)口總溫條件下噴管軸向壓力分布

同時(shí)，觀察圖 5 和圖 6 可以發(fā)現(xiàn)，7 個(gè)工況下進(jìn)口蒸汽參數(shù)的變化對(duì)蒸汽凝結(jié)位置、凝結(jié)沖波強(qiáng)度有顯著影響。由圖 5 可知，在相似的進(jìn)口總壓下，隨著進(jìn)口總溫的提高，蒸汽凝結(jié)位置向下游移動(dòng)，凝結(jié)沖波也越弱。從圖 6 可知，在相同的進(jìn)口總溫下，進(jìn)口總壓越小，凝結(jié)位置越靠后，凝結(jié)沖波也越弱。根據(jù)第 2.1 節(jié)的分析可知，液滴表面張力的變化會(huì)導(dǎo)致蒸汽凝結(jié)位置和凝結(jié)沖波強(qiáng)度發(fā)生變化。因此，筆者猜測進(jìn)口參數(shù)之所以導(dǎo)致蒸汽凝結(jié)流動(dòng)發(fā)生變化，是因?yàn)檫M(jìn)口參數(shù)的變化會(huì)引起蒸汽凝結(jié)時(shí)的液滴表面張力發(fā)生變化。從圖 7 給出的拉法爾噴管內(nèi)蒸汽膨脹至 Wilson 點(diǎn)的膨脹線可以看出，當(dāng)蒸汽進(jìn)口參數(shù)不同時(shí)，蒸汽膨脹至 Wilson 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的液滴溫度將發(fā)生變化，根據(jù)式(4)可知，液滴表面張力也隨之發(fā)生變化。這表明蒸汽進(jìn)口參數(shù)的變化會(huì)影響液滴表面張力大小，從而影響蒸汽的凝結(jié)過程。

圖 7 拉法爾噴管中蒸汽膨脹至 Wilson 點(diǎn)的 T-s 示意圖

為進(jìn)一步了解表面張力修正系數(shù) a 最佳取值與蒸汽進(jìn)口參數(shù)的相關(guān)性，以文獻(xiàn)中給出的蒸汽凝結(jié)位置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬中凝結(jié)位置的相對(duì)誤差小于 2% 作為表面張力修正系數(shù)最佳取值的判據(jù)。通過試算獲得 42 個(gè)工況對(duì)應(yīng)的最佳取值，計(jì)算結(jié)果如表 3 所示，其中工況編號(hào)為文獻(xiàn)中的編號(hào)，具體工況參數(shù)可參考文獻(xiàn)。

同時(shí)，結(jié)合已分析的工況共計(jì) 51 個(gè)工況的最佳取值，給出了 51 個(gè)工況的表面張力修正系數(shù)最佳取值與蒸汽進(jìn)口參數(shù)的散點(diǎn)圖（見圖 8）。由圖 8 可知，a 的最佳取值隨進(jìn)口總溫的變化無明顯規(guī)律，隨進(jìn)口總壓的升高呈上升趨勢(shì)。

表 3 蒸汽凝結(jié)位置的相對(duì)誤差

(1) 通過引入表面張力修正系數(shù)，可以提高非平衡凝結(jié)流動(dòng)預(yù)測的準(zhǔn)確性，但表面張力修正系數(shù)不是一個(gè)定值。

(2) 同一工況下，表面張力修正系數(shù)的最佳取值對(duì)膨脹速率的變化不敏感；同一蒸汽膨脹速率下，表面張力修正系數(shù)的最佳取值與進(jìn)口總溫相關(guān)性不顯著，與進(jìn)口總壓呈顯著正相關(guān)。

(3) 進(jìn)口總壓在 1.5×10⁴~9.8×10⁴ Pa 時(shí)，回歸方程可確定表面張力修正系數(shù)最佳取值范圍，為汽輪機(jī)低壓級(jí)濕蒸汽流動(dòng)數(shù)值模擬提供依據(jù)。